শক্তিস্তরের ব্যাসার্ধ, বেগ, ও শক্তি

সূত্রগুলো একনজরে

	Simplified form	CGS এককে সূত্র	SI এককে সূত্র
কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ( $r_{n}$ )	$(0.53 \times \frac{n^{2}}{Z}) \overset{˚}{A}$ $= (0.053 \times \frac{n^{2}}{Z}) n m$	$\frac{h^{2}}{4 π^{2} m e^{2}} \times \frac{n^{2}}{Z}$	$\frac{n^{2} h^{2} ϵ_{0}}{Z π m e^{2}}$
ইলেকট্রনের বেগ ( $v_{n}$ )	$(2.18 \times 10^{6} \frac{Z}{n}) m s^{- 1}$	$\frac{2 π e^{2}}{h} \times \frac{Z}{n}$	$\frac{Z e^{2}}{2 n h ϵ_{0}}$
ইলেকট্রনের মোট নির্গত শক্তি ( $E_{n}$ )	$(- 2.18 \times 10^{- 18} \times \frac{Z^{2}}{n^{2}}) J$ $= (- 13.6 \times \frac{Z^{2}}{n^{2}}) e V$	$- \frac{2 π^{2} m e^{4}}{h^{2}} \times \frac{Z^{2}}{n^{2}}$	$- \frac{Z^{2} m e^{4}}{8 n^{2} h^{2} ϵ_{0}^{2}}$
ইলেকট্রনের বিভব শক্তি ( $E_{p}$ )	$2 \times E_{n}$
ইলেকট্রনের গতিশক্তি ( $E_{k}$ )	$- E_{n}$

:::warning
📌 এই সবগুলো সূত্র শুধুমাত্র শেষ কক্ষপথে একটা ইলেক্ট্রন বিশিষ্ট পরমাণু বা আয়নের জন্য প্রযোজ্য
:::

:::info
👉🏽 এখানে,

➡️ $n =$ কক্ষপথ নাম্বার

➡️ $Z =$ পারমাণবিক সংখ্যা

শক্তির (-ve) চিহ্ন দিয়ে বুঝা যায় যে ইলেক্ট্রন থেকে শক্তি নির্গত হচ্ছে।
তাপোৎপাদী বিক্রিয়ায় যেমন $Δ H$ (-ve) দিয়ে তাপশক্তি নির্গত হওয়া বুঝায় ঠিক সেরকম।
:::

👉🏽 জেনে রাখা ভালোঃ

ইলেকট্রনের আধান, $e = - 1.602 \times 10^{- 19} C = - 4.8 \times 10^{- 10} esu$

ইলেকট্রনের ভর, $m = 9.11 \times 10^{- 31} kg = 9.11 \times 10^{- 28} g$

নিউট্রনের ভর, $m_{n} = 1.675 \times 10^{- 27} kg = 1.675 \times 10^{- 24} g$

প্রোটনের ভর, $m_{p} = 1.673 \times 10^{- 27} kg = 1.673 \times 10^{- 24} g$

প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, $h = 6.626 \times 10^{- 34} J s = 6.626 \times 10^{- 27} erg s$

শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা, $ϵ_{0} = 8.854 \times 10^{- 12} C^{2} N^{- 1} m^{- 2}$

বোর ব্যাসার্ধ, $a_{0} = 0.53 \overset{˚}{A} = 0.53 \times 10^{- 10} m = 0.053 n m$

হাইড্রোজেন পরমাণুর ব্যাস $= 0.1 n m$

নিউক্লিয়াসের ব্যাস $= 10^{- 5} - 10^{- 6} n m$

👉🏽Important Conversions

$1 a m u = 1.6605 \times 10^{- 27} kg = 1.6605 \times 10^{- 24} g$
$1 e m u = 3 \times 10^{10} esu$
$1 \overset{˚}{A} = 10^{- 10} m$
$1 J = 0.24 cal$
$1 cal = 4.2 J$
$1 eV = 1.6 \times 10^{- 19} J$
$1 MeV = 1.6 \times 10^{- 13} J$
$1 erg = 10^{- 7} J$
$e r g \overset{\div 10^{7}}{\to} J \overset{\div 1.6 \times 10^{- 19}}{\to} eV$

Demo Questions

১। $L i^{2 +}$ পরমাণুর দ্বিতীয় বোর কক্ষপথের ব্যসার্ধ্য নির্ণয় কর।

২। হাইড্রোজেন পরমাণুর N শেলের ব্যাসার্ধ্য K শেলের কতগুণ?

৩। হাইড্রোজেন পরমাণুর চতুর্থ কক্ষের ব্যাসার্ধ্য $8.5 \times 10^{- 10} m$ হলে এই কক্ষে এর গতিবেগ কত?

৪। $B^{4 +}$ আয়নে চতুর্থ শক্তিস্তরের একটি ইলেক্ট্রনের বিভবশক্তি, গতিশক্তি ও মোট শক্তি কত (eV) ?

Answers:

১। $0.0706 n m$	২। 16 গুন	৩। $545000 m s^{- 1}$
৪। বিভবশক্তি -42.5eV
গতিশক্তি 21.25eV
মোটশক্তি -21.25eV